Rachunek prawdopodobieństwa, albo inaczej probabilistyka, to dział w matematyce, który zajmuje się modelowaniem zjawisk przypadkowych. Chodzi o takie zjawiska, czy zdarzenia, nazywane losowymi, których wyniku zakończenia nie da się w sposób jednoznaczny przedstawić. Będziemy się więc zajmować rzutami kostką, monetą, przewidywać występowanie konkretnych zdarzeń.
Pojęcia stosowane w rachunku prawdopodobieństwa:
- Doświadczenie losowe– czynność, którą wykonujemy, np.: rzut kostką, wybór dnia tygodnia.
- Zdarzenie elementarne– zdarzenie (tylko jedno!) jakie może wydarzyć się w doświadczeniu losowym, np.: wypadło 5 oczek, wybrano środę.
- Zdarzenie losowe -zbiór jednego lub kilku zdarzeń elementarnych, np.: wypadła parzysta liczba oczek (2, 4, lub 6), wybrano dzień powszedni.
- Moc zbioru -liczba elementów danego zbioru, np.: |{2,4,6}|=3, |{dni powszednie}|=5.
Stosowane oznaczenia:
- Ω – zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego, np.: dla rzutu kostką Ω={1,2,3,4,5,6}.
- A – zdarzenie losowe (podzbiór Ω), np.: jeżeli A to zdarzenie polegające na tym, że wypadła parzysta liczba oczek, to: A={2,4,6}.
Doświadczenie losowe jest to takie doświadczenie, które jest powtarzalne w takich samych warunkach lub zbliżonych, a którego wyniku nie można przewidzieć jednoznacznie.
Zdarzenie losowe jest to wynik doświadczenia losowego.
Przykład: W poniższej tabeli zawarto przykłady doświadczeń oraz zdarzeń losowych.
| Doświadczenie losowe | Zdarzenie losowe (przykłady) |
| rzut kostką do gry | parzysta liczba oczek, wyrzucono 3 oczka |
| rzut monetą | orzeł, reszka |
| urodzenie dziecka | płeć męska, płeć żeńska |
| losowanie lotto | trafienie 3 z 49 liczb |
| pomiar pewnej wielkości fizycznej | pomiar mieści się w przedziale liczb od 1 do 5 |
| losowanie kul z urny spośród kul czarnych i białych | wylosowanie kuli czarnej |
| wyjęcie karty z talii | karo, as pik |
Własności prawdopodobieństwa:
- Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia losowego A jest zawsze liczbą z przedziału ⟨0;1⟩.
0≤P(A)≤1
- Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe 1.
P(Ω)=1
- Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe 0.
P(∅)=0
- Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:
P(A′)=1−P(A)
Mamy 7 możliwości (bo jest 7 dni tygodnia).
Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dzisiaj jest niedziela, wynosi: 1/7.
Zdarzeniem losowym w tym zadaniu jest rzut kostką.
Wprowadźmy następujące oznaczenia:
A -to zbiór tych wyników, w których wypadła liczba oczek mniejsza od 5. Zatem A={1,2,3,4}.
Obliczamy moc zbioru A oraz zbioru Ω:
|A|=4 (bo w skład zbioru A wchodzą 4 zdarzenia elementarne)
Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia A jest następujące:
